问问题描述
正交变换化标准型公式，有没有大神路过？求指点迷津！
答精选答案
(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为
A=[(0,1,1)T,(1,0,1) T,(1,1,0) T];下面将其对角化：
先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,-1) T,(-1,k,-1) T,(-1,-1,k) T |=（k-2）*（k+1）^2=0
解得：k=2或k=-1（二重）.
下求方程（kE-A）Z=0的解向量
对特征值k=2,（2E-A）Z=0解得特征向量Z=(1,1,1)T,
单位化α1=(1/√3, 1/√3, 1/√3) T.
对特征值k=-1,（-E-A）Z=0解得特征向量Z=（1,-1,0）T或（1,0,-1）T,
Schmidt正交化得
α2=（1/√2,-1/√2,0）T,α3=(1/√6,1/√6,-2/√6) T,
取正交矩阵P=(α1,α2,α3)
答其他回答（1条）
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Dragon星爷
2026-09-30 07:04:56
用正交变化法换其标准型大致分为以下几个步骤：
①根据对称矩阵的性质，写出矩阵A；
②求|入E-A|＝0的特征值；
③将所求特征值代入（入E-A），解（入E-A）x＝B的解系，得到对应特征向量。
④将特征向量正交化；
⑤将特征向量单位化；
⑥作正交变化即可得。
哈
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评论列表（4条）
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本文概览：(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为A=[(0,1,1)T,(1,0,1) T,(1,1,0) T];下面将其对角化：先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,-1) T,(-1,k,-1) T,(-1,-1,k) T |=（k-2）*（k+1）^2=0解得：k=2或k=-1（二重）.下求方程（kE-A）Z=0的解向量对特征值k=2,（2E-A）Z=0解得特征向量Z=(1,1,1)T,单位化α1=(1/√3, 1/√3, 1/√3) T.对特征值k=-1,（-E-