开办成人武术培训机构的审批流程和所需机构如下：

体育局审批 ：

武术培训总体上归体育局管理，特别是竞技性武术赛事和活动。

需要向当地体育局提交申请，并提供包括申请书、教师资格证明、身份证明、章程、场地证明等材料。

体育局在一定时限内做出批准决定。

教育局审批 ：

教育局可能不直接管理武术类培训，而是由体育局负责审批。

如果武术培训涉及义务教育阶段的课外辅导，可能需要教育局的审批。

工商局和税务局 ：

在满足上述条件后，需要向工商局办理营业执照。

同时，需要办理税务登记证和民办非企业单位登记证书，确保合法经营。

其他相关部门 ：

如果培训武术器械，需要办理特种行业许可证。

若涉及体育项目培训，还需办理体育经营许可证。

如果提供餐饮服务，需要办理食品经营许可证和卫生许可证。

建议

明确培训性质 ：首先明确培训性质（如是否属于正规学校教育或民间体育活动），然后根据性质向相应的部门（体育局或教育局）咨询并办理办学许可证。

准备齐全材料 ：确保准备齐全所有必要的申请材料，包括申请书、教师资格证明、身份证明、章程、场地证明等。

咨询专业机构 ：在申请过程中，可以咨询当地体育局或武术协会，获取更详细的指导和帮助。

通过以上步骤，您可以顺利完成成人武术培训机构的审批和开办。