根据搜索结果，福建省内提供月嫂培训的机构分布较广，以下是主要城市及推荐机构汇总：

一、福州市

福州晨林母婴培训

成立于2013年，提供人社认证课程，适合零基础学习，支持线上线下教学并推荐就业。

福州女王智慧

采用小班制教学，课程专业且性价比高，地址为台江恒丰大厦21楼2102。

福州橙子妈妈家政服务

提供母婴护理培训，结合实践课程，帮助学员掌握科学护理知识。

福州市妇幼保健院

设有月嫂培训中心，提供理论与实践一体化课程。

二、厦门市

厦门好邦伲家政

提供人社认证课程，适合零基础学员，且推荐就业。

厦门红莲家政培训学校

厦门知名机构，全国多合作招生点，课程涵盖母婴护理与亲子教育。

厦门市人社局月嫂培训班

由人社局主办，招生名额较少但质量有保障。

三、莆田市

莆田职业技能培训

提供月嫂职业技能培训，具体课程内容可咨询当地机构。

四、其他地区

龙文区 ：政府联合主办公益技能培训班，地点在景山机关大院。

选择建议

课程认证 ：优先选择提供人社认证课程的机构，证书全国通用。

教学模式 ：小班制教学（如福州晨林、厦门红莲）能提升学习效果。

就业支持 ：部分机构（如福州晨林、厦门好邦伲）提供就业推荐服务。

政府机构 ：厦门市人社局培训班、莆田职业技能培训等政府背景机构质量较有保障。

建议根据地理位置、学习需求（如是否需要证书）及预算选择合适机构，并提前咨询课程内容与就业支持政策。