小学数学中常见的规律主要包括以下几个方面：

运算定律

加法交换律 ：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律 ：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

乘法交换律 ：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法结合律 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

乘法分配律 ：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。

运算性质

和不变的性质 ：在加法中，加数交换位置，和不变。

差不变性质 ：在减法中，被减数和减数同时加上或减去同一个数，差不变。

积不变的性质 ：在乘法中，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

商不变性质 ：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

数字规律

连续整数的和 ：等于它们的平均数乘以个数。

平方和立方 ：正整数的平方等于它之前的两个正整数的和，立方等于它之前的三个正整数的和的平方。

阶乘 ：前n个正整数的和等于n的阶乘。

图形规律

图形排列规律 ：图形按照特定的顺序排列，如正方形、三角形、圆形依次循环出现。

图形变换规律 ：图形经过旋转、平移或翻转等变换后，呈现出某种特定的规律。

数列规律

等差数列 ：相邻两数的差值相等。

等比数列 ：相邻两项的比值相等。

斐波那契数列 ：从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

其他规律

0的特殊性质 ：0除以任何非零数都得0。

1的特殊性质 ：1既不是质数也不是合数。

余数的性质 ：在有余数的除法中，余数要小于除数。

这些规律是小学数学学习的基础，掌握它们有助于学生更好地理解和解决数学问题。