北京高考在考察数列题时，主要关注以下几个方面：

数列的基本概念与性质

包括数列的定义、通项公式、前n项和等。需要熟练掌握等差数列和等比数列的基本性质，如等差数列的通项公式、前n项和公式，等比数列的通项公式、前n项和公式等。

数列的极限

需要理解数列极限的概念，掌握数列极限的运算法则，能够运用极限性质解决一些实际问题。

数列的收敛与发散

需要理解数列收敛与发散的概念，能够判断一个数列是收敛还是发散，并理解收敛数列的性质。

数列的应用

数列在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，如银行贷款计算、人口增长模型等。因此，新高考也会涉及到数列的应用问题，需要学生能够将数列知识应用到实际问题中去。

综合应用能力

数列与函数、不等式、解析几何等知识点的交叉融合，是高考命题的新趋势。考生需加强跨学科知识的整合，提高解决综合问题的能力。

创新思维与逻辑思维的双重磨砺

面对全新的问题情境，考生需要挣脱思维定式，大胆发挥创新思维，探索全新的解题思路与方法。当遇到集合与数列相结合的题目时，由于没有现成的公式可以套用，考生需要从集合元素的特性和数列的递推关系等方面入手，深度挖掘题目中的隐藏信息，构建出属于自己的解题模型。

证明能力的强化

数列与不等式的结合题目，往往要求考生具备较强的逻辑推理能力和证明技巧。考生应通过大量证明题的练习，提高证明能力和解题效率。

新定义问题的应对策略

面对数列的新定义问题，考生需具备良好的阅读理解能力和创新思维。要能够从新定义出发，结合已有知识，构建解题模型，寻找解题路径。

通过以上几个方面的考察，北京高考旨在全面评估学生的数学素养和解决问题的能力，特别是对创新思维和逻辑推理能力的考查。建议考生在复习过程中，注重基础知识的掌握，同时加强综合应用能力和创新思维的培养。