高中数学中常见的曲线参数方程包括以下几种：

圆的参数方程 ：

圆心在原点，焦点在x轴上：

$$

begin{cases}

x = a + r cos t

y = b + r sin t

end{cases}

$$

其中，$（a, b）$为圆心坐标，$r$为圆半径，$t$为参数。

椭圆的参数方程 ：

中心在原点，焦点在x轴上：

$$

begin{cases}

x = a cos t

y = b sin t

end{cases}

$$

其中，$a$为长半轴，$b$为短半轴。

双曲线的参数方程 ：

中心在原点，焦点在x轴上：

$$

begin{cases}

x = a sec t

y = b tan t

end{cases}

$$

其中，$a$为实半轴长，$b$为虚半轴长。

抛物线的参数方程 ：

焦点在x轴上：

$$

begin{cases}

x = 2pt^2

y = 2pt

end{cases}

$$

其中，$p$表示焦点到准线的距离，$t$为参数。

直线的参数方程 ：

过定点$（x_0, y_0）$，倾斜角为$alpha$：

$$

begin{cases}

x = x_0 + t cos alpha

y = y_0 + t sin alpha

end{cases}

$$

其中，$t$为参数。

摆线 ：

一圆周沿一直线作无滑动滚动时，圆周上的一定点M的轨迹：

$$

begin{cases}

x = a(t - sin t)

y = a(1 - cos t)

end{cases}

$$

其中，$t$为参数。

圆的渐开线 ：

把一条没有弹性的细绳绕在一个固定不动的圆盘的侧面上，绳的端点移动的轨迹：

$$

begin{cases}

x = a cos t + t sin t

y = a sin t - t cos t

end{cases}

$$

其中，$t$为参数。

这些参数方程可以帮助我们更好地理解和描述各种曲线的形状和运动。根据具体的曲线类型和条件，可以选择合适的参数方程进行分析和计算。