根据现有信息，中国31个省（自治区、直辖市）均设有老年大学，具体情况如下：

一、重点省份老年大学概况

北京市

包含北京师范大学老年大学、北京市老年大学等多所机构，提供书法、绘画、摄影等课程。

山东省

成立时间较早的省级老年教育平台，覆盖远程教育和课程资源，学员数量居全国前列。

河北省

实现五级老年教育体系全覆盖（省、市、县、乡镇、社区），提供音乐、舞蹈、戏剧等专业。

甘肃省

嘉峪关市老年大学是占地面积最大的省级教育机构，涵盖音乐、美术、文史等专业。

湖北省

主要为省直机关离退休人员服务，提供继续教育的专门组织。

陕西省

陕西省委省政府批准成立的唯一省级老年大学，依托广播电视网络开展教育。

上海市

多个校区提供广泛课程，注重艺术、健康等特色领域。

江苏省

通过老年大学协会推动高质量发展，课程设置注重创新与实用性。

二、其他省份代表性机构

浙江省 ：包含老年开放大学下属的柯桥、上虞等分院，覆盖城乡。

四川省 ：省级老年教育机构，课程涵盖传统文化、现代技能等。

贵州省 ：较早建立老年教育体系，提供多学科课程。

江西省 ：2025年新增国家老年大学分部，依托开放大学体系。

三、特殊说明

城市覆盖 ：如北京、上海、山东等省份的老年大学数量较多，课程设置较为完善；河北、江苏等通过政策推动实现广泛覆盖。

服务对象 ：部分老年大学（如湖北、江苏）以离退休人员为主，部分（如北京、上海）则面向全体老年人开放。

以上信息综合了各地老年大学的建设情况，具体课程设置和覆盖范围可进一步查询省级老年教育部门官网。