问问题描述
对数的换底公式是什么，它是怎么推导的及其推论希望能解答下
答精选答案
换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用。
log(a)(b)表示以a为底的b的对数。
所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
推导：
有对数
log(a)(b)
设a=n^x,b=n^y
则
log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据
对数的基本公式4：log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
和
基本公式5：log(a^n)(M)=1log(a)(M)
得
log(n^x)(n^y)=y/x
由
a=n^x,b=n^y
得
y=log(n)(b),x=log(n)(a)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
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评论列表（4条）
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本文概览：换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用。log(a)(b)表示以a为底的b的对数。所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).推导：有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y则log(a)(b)=log(n^x)(n^y)根据对数的基本公式4：log(a)(M^n)=nlog(a)(M)和基本公式5：log(a^n)(M)=1log(a)(M)得log(n^x)(n^y)=y/x由a=n^x,b=n^y得y=log(n)(b),x=log(n)(a