问问题描述
什么是可分离变量方程，求路过的大神指点，急！
答精选答案
形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。
这类方程可以用积分方法求解的。化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分。设 G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数。所以 G(y)=F(x)+c就是通解 。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C.
答其他回答（2条）
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卜凡凡201805
2026-09-30 11:26:28
可分离变量方程就是将偏微分方程中的一个变量都移到等号一边，另一个变量移到等号的另一边，这样若使方程成立，左右两边都等于一个常数，这样就把偏微分方程转换为常微分方程求解。xdy+2ydx=0xdy=-2ydx-1/(2y)dy=(1/x)dx两边同时等于常数C，完成了变量分离
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卜凡凡201805
2026-09-30 11:26:28
可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。
例如：
dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程。
--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程。
积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx。
(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量。
--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量。
积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1。
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“林君怡林君怡”！
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本文概览：形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。这类方程可以用积分方法求解的。化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分。设 G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数。所以 G(y)=F(x)+c就是通解 。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C.