想要进入北京大学学习并留下来，以下几个专业是不错的选择：

经济学专业 ：适应我国市场经济发展需要，既包含理论也涵盖应用，在北京大学的专业排名中位居首位。

计算机科学与技术专业 ：随着信息技术的发展，计算机专业的就业前景广阔，毕业生可以在互联网、软件开发、人工智能等领域找到高薪工作。

金融学专业 ：金融行业一直是高薪就业的热门领域，北京大学的金融学专业培养了大量优秀的金融人才，就业方向包括银行、证券、保险等金融机构及投资公司。

国际关系专业 ：随着全球化的发展，国际关系专业的需求增加，毕业生可以在外交部门、国际组织、跨国公司等领域从事外交和国际事务工作。

医学专业 ：医学专业就业前景非常好，毕业生在医院、药企、研究机构等领域有很好的就业机会，且北京大学的医学专业在全国范围内具有很高的声誉。

工程管理专业 ：培养了大量优秀的工程管理人才，毕业生在建筑、交通、能源等领域有很好的就业机会。

法学专业 ：北京大学的法学专业在国内处于领先地位，毕业生在司法、政府、法律服务等领域有很好的就业前景。

工商管理类专业 ：特别是光华管理学院的管理学科，培养了大量优秀的管理人才，就业方向广泛。

这些专业不仅在学术研究上具有高水平，而且在就业市场上也有很好的前景。建议根据个人兴趣和职业规划选择合适的专业。