非法收费的学校存在的原因是多方面的，主要包括以下几点：

政府投入不足

教育经费短缺：在一些地区，政府对教育的投入不足，导致学校难以维持正常的运营和发展。这种情况下，学校可能会通过乱收费来弥补经费缺口，以满足日常运营和改善教学条件的需要。

教师工资拖欠：教师工资拖欠问题在农村学校普遍存在，导致学校为了支付教师工资，可能会通过乱收费来筹集资金。

教育资源配置不均

教育发展不平衡：城乡之间、地区之间教育发展水平相差甚大，优质教育资源短缺，供需矛盾大，导致一些地方和学校借机高收费、乱收费。

学校之间资源差异：在同一地域内，学校与学校之间在师资队伍、办学条件等方面存在差别，家长为了给自己的孩子选择一个好学校，不惜血本，这也助长了乱收费的现象。

学校运营压力

提高教育质量和设施：随着教育的发展和竞争的加剧，学校面临着提高教育质量、改善教学设施等多重压力。一些学校为了提升竞争力，可能会通过增加收费项目或提高收费标准来筹集资金。

创收动机：一些学校为了创收，“靠学生、吃学生”，将创收之手伸向学生的口袋，甚至让家长写一份“迫切要求的‘自愿书’”以应付上级的检查。

监管不力

政府监管缺失：有关部门对乱收费的查处力度不够，使一些地方和学校乱收费行为屡禁不止。

部门利益驱动：部分基层政府有关部门或单位通过学校向学生搭车收费，或挤占、平调、截留、挪用学校的收费收入。

政策和管理问题

土政策：现行的教育收费政策中存在一些谁也解释不清的“土政策”，导致学校乱收费。

法律政策观念淡薄：一些地方和学校领导法律政策观念淡薄，有法不依、有令不止。

社会和市场压力

追求升学率：社会普遍追求升学率，学校为了提高知名度和吸引优质生源，会通过各种方式增加收费。

家长需求：家长对校外辅导的需求，部分源于学校教育和升学压力，这也给了校外培训机构野蛮生长的机会，包括乱收费。

综上所述，非法收费的学校存在的原因是多方面的，涉及政府投入、教育资源分配、学校运营压力、监管不力、政策和管理问题以及社会和市场压力等多个方面。要解决这一问题，需要从多个层面入手，包括加大政府投入、优化教育资源配置、加强监管、完善政策和管理等。