南通海安市内的大学包括：

南通大学

南通大学，简称“通大”，坐落于江苏省南通市，是江苏省人民政府和国家交通运输部共建的综合性大学，也是江苏省十五所重点建设大学成员，入选了教育部“卓越医生教育培养计划”和“卓越教师培养计划”试点高校。

南通职业大学

南通职业大学是一所公办全日制普通高校，位于江苏省南通市。

南通大学杏林学院

南通大学杏林学院是经国家教育部批准设置的独立学院，以南通大学钟秀校区和启东校区作为办学校园，坐落于江苏省南通市，占地面积419.3亩。

江苏工程职业技术学院

江苏工程职业技术学院是一所公办全日制普通高校，位于江苏省南通市，是江苏省首批国家级示范性高职院校。

江苏航运职业技术学院

江苏航运职业技术学院是一所公办全日制普通高校，位于江苏省南通市，是江苏省首批国家级示范性高职院校。

南通理工学院海安校区

南通理工学院海安校区是一所全日制民办普通高等职业院校，位于江苏省海安市经济技术开发区上湖大道1号。

海安开放大学

海安开放大学（原海安电大）是海安市唯一的地方成人高校，提供成人学历提升服务。

建议：

如果主要关注全日制普通本科高校，那么南通理工学院海安校区和海安开放大学是海安市内的主要高等教育机构。

对于需要成人学历提升的人士，海安开放大学是一个不错的选择。