郭镇至少有一所中学，即郭镇中学。此外，还有多所小学，包括郭镇中心小学、郭镇村小学等。郭镇中学始建于1969年，位于岳阳楼区东南部的郭镇乡，北靠南湖，东邻岳阳职业技术学院和湖南民族学院。学校占地面积29678平方米，生均占地58.4平方米；建筑面积6800平方米，生均13.4平方米，校园绿化面积3800平方米，生均7.48平方米。

郭镇中心小学位于美丽的南湖之滨，依龙山，伴南湖，与湖南民族职业学院、岳阳职业学院遥望而居。学校创办于1954年，校园占地面积11150平方米。学校全面贯彻教育方针，大力推进素质教育，坚持理论创新和科学发展观，坚持开放开发、家校互动的教育原则。学校以“办人民满意的教育”为办学宗旨，以“校有特色，生有特长”。

截至2011年末，郭镇有幼儿园1所，在园幼儿196人，专任教师10人；小学5所，在校生634名，专任教师53人，小学适龄儿童入学率、小升初升学率均达100%；初中1所，在校生400人，专任教师46人，初中适龄人口入学率、九年义务教育覆盖率达100%。

此外，郭镇还有两所民办中职学校，分别是岳阳市理工职业技术学校和岳阳市江南通信职业技术学校。岳阳市理工职业技术学校是直属民办中等职业技术学校，办学近二十年，为国家培养各级各类人才近万名，是集高考和就业二大培养目标的老牌职校。岳阳市江南通信职业技术学校，成立于2004年8月，是一所民办全日制普通中职学校，是湖南省民族职业学院通信系生源基地。

综上所述，郭镇至少有一所中学和多所小学，以及两所民办中职学校。建议您根据最新的教育信息，确认具体学校的名称和联系方式，以便获取更准确的信息。