问问题描述
一阶齐次方程的通解的步骤，有没有大佬在？求高手帮忙看看这个！
答精选答案
一阶齐次线性微分方程通解方法包括：
1、可积分法：将一阶齐次线性微分方程转化为可积分的常微分方程，然后用积分的方法求解；
3、换元法：将原方程的未知函数y（x）换为另一个未知函数z（x），将原方程转化为简单的普通微分方程，然后求解出通解；
4、积分因子法：首先用积分因子法求出积分因子，然后求出通解。
答其他回答（1条）
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衡水一中济南分校
2026-09-30 08:38:23
解法一：（全微分法） ∵y'=y/(y-x) ==>ydx-(y-x)dy=0 ==>(ydx+xdy)-ydy=0 ==>∫(ydx+xdy)-∫ydy=0 ==>xy-y^2/2=C/2(C是常数) ==>2xy-y^2=C ∴此方程的通解是2xy-y^2=C。 解法二：（分离变量法） ∵令y=xv，则y'=xv'+v。代入原方程，化简得 ==>2dx/x=[1/(2-v)-1/v]dv ==>2ln│x│=-ln│2-v│-ln│v│+ln│C│(C是非零常数) ==>x^2=C/[v(2-v)] ==>x^2=C/[(y/x)(2-y/x)] ==>x^2=Cx^2/[y(2x-y)] ==>y(2x-y)=C ==>2xy-y^2=C ∴此方程的通解是2xy-y^2=C。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《一阶齐次方程的通解的步骤》能对你有所帮助！
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本文概览：一阶齐次线性微分方程通解方法包括：1、可积分法：将一阶齐次线性微分方程转化为可积分的常微分方程，然后用积分的方法求解；3、换元法：将原方程的未知函数y（x）换为另一个未知函数z（x），将原方程转化为简单的普通微分方程，然后求解出通解；4、积分因子法：首先用积分因子法求出积分因子，然后求出通解。