问问题描述
常数函数是偶函数，那么为什么奇函数乘以常数还是奇函数，跪求大佬救命，卡在这里动不了了！
答精选答案
因为一个偶函数乘以一个奇函数，在公共定义域内，积函数是奇函数。
这可以用奇偶性的定义证明，设y＝f(X)是奇函数，y＝g(x)是偶函数，积函数是y＝f(x)•g(x)，所以f(-x)＝-f(x)，g(-x)＝g(x)，则f(-x)•g(-x)＝-f(x)•g(x)，根据奇函数的定义知y＝f(x)•g(x)是奇函数。特别地，若y＝g(x)是常数函数，结果当然也成立。
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本文概览：因为一个偶函数乘以一个奇函数，在公共定义域内，积函数是奇函数。这可以用奇偶性的定义证明，设y＝f(X)是奇函数，y＝g(x)是偶函数，积函数是y＝f(x)•g(x)，所以f(-x)＝-f(x)，g(-x)＝g(x)，则f(-x)•g(-x)＝-f(x)•g(x)，根据奇函数的定义知y＝f(x)•g(x)是奇函数。特别地，若y＝g(x)是常数函数，结果当然也成立。