问问题描述
怎么快速判断无穷小的阶数，求路过的大神指点，急！
答精选答案
第一个为二阶，因为3X^2和X的二阶是同阶
第二个还是一样，因为加减中可以忽略高阶无穷小量，所以三次方被忽略了
以x→0时,x∧2与x两个无穷小为例,取两个的商的极限,以x∧2/x=x,即趋近于0,因此x∧2是比x高阶的无穷小,如果等于1,即为等价无穷小,如果是无穷大,则是低级无穷小（分母相对分子）
答其他回答（1条）
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沐己成风
2026-09-30 08:35:36
无穷小的阶数。设和为处的无穷小。若，则称为比更高阶的无穷小；若，则称为比更低阶的无穷小；
若，则称为比 同阶无穷小；特殊地，若，则称与为等价无穷小。若，则称为阶无穷小；（上述为非零实数）
由定义简单推导可以得到，若与分别为m和n阶无穷小且，则为m阶无穷小以上是无穷小的阶数的定义，在实际做题过程中，
可以根据等价无穷小以及Taylor公式来判断无穷小的阶数。但是等价只能用于无穷小量作为乘法的因子时举个栗子：
显然，为0处的1阶无穷小；，其中表示等价。于是 为0处的一阶无穷小。考虑另一个例子，，这时若进行等价得到，没有意义。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《怎么快速判断无穷小的阶数》能对你有所帮助！
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本文概览：第一个为二阶，因为3X^2和X的二阶是同阶第二个还是一样，因为加减中可以忽略高阶无穷小量，所以三次方被忽略了以x→0时,x∧2与x两个无穷小为例,取两个的商的极限,以x∧2/x=x,即趋近于0,因此x∧2是比x高阶的无穷小,如果等于1,即为等价无穷小,如果是无穷大,则是低级无穷小（分母相对分子）