问问题描述
答精选答案
如果你取一个数列an = 1，它显然收敛，而且最大值在n = 1的地方。
可以补充这么一个看起来很怪异，但是细细一想又很显然的引理： 对于给定的数列，假若任给一个实数p，总存在一个正整数N，使得|aN| > p，那么进一步地，对于任意给定的N0，一定可以找到这样一个N*，使得它既满足|aN| > p，又满足N* > N0。 换句话说，要是数列某个地方趋于无穷大了，这个地方必然在无穷远处。 对于任意数列，任意给一段有限长区间，则这段区间上必有界。 原因很显然。数列不像函数，数列能取到的值是有限的。所以只要给出一个有限长的区间，我总能一个一个顺着找到最大值最小值。因而数列要出现无穷大的趋近，只能在无穷远出，因为此时这段区间上有无穷多个点，从而不能一个一个去找最值了。 函数则不一样。所以收敛函数有界的说明中是说，如果函数在无穷远处收敛，那么必然存在一个足够接近与无穷远的区间，使得该区间上函数有界；如果函数在某点收敛，那么必然存在一个该点的临域，使得函数在该区间上有界。
答其他回答（1条）
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我是妖精还是妖怪
2026-09-30 08:35:08
收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。
从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛，所以收敛必定有界，但是不一定上下界都有。
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
扩展资料
一般的级数u1+u2+...+un+...
它的各项为任意级数。
如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，
则称级数Σun绝对收敛。
如果级数Σun收敛，
而Σ∣un∣发散，
则称级数Σun条件收敛。
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“海上钢琴家”！
希望本篇文章《为什么收敛级数通项有界》能对你有所帮助！
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本文概览：如果你取一个数列an = 1，它显然收敛，而且最大值在n = 1的地方。 可以补充这么一个看起来很怪异，但是细细一想又很显然的引理： 对于给定的数列，假若任给一个实数p，总存在一个正整数N，使得|aN| > p，那么进一步地，对于任意给定的N0，一定可以找到这样一个N*，使得它既满足|aN| > p，又满足N* > N0。 换句话说，要是数列某个地方趋于无穷大了，这个地方必然在无穷远处。 对于任意数列，任意给一段有限长区间，则这段区间上必有界。 原因很显然。数列不像函数，数列能取到的值是