问问题描述
函数可积能证明原函数可导吗，麻烦给回复
答精选答案
不能比如 f(x)=x(当x<=0)f(x)=2x(当x>0)就是连续可积的, 但他在x=0时并不可导对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积。
对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。可微与连续的关系：可微与可导是一样的。可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
答其他回答（1条）
-
社会王
2026-09-30 08:34:13
可导函数一定连续，连续函数一定可积，反之都不一定成立。所以函数可积不能证明原函数可导。
本文来自作者[林家铺子董事长]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/yuanxiaowenda/202609/1531102.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“林家铺子董事长”！
希望本篇文章《函数可积能证明原函数可导吗》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：不能比如 f(x)=x(当x<=0)f(x)=2x(当x>0)就是连续可积的, 但他在x=0时并不可导对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积。对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。可微与连续的关系：可微与可导是一样的。可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。