问问题描述
矩阵A为什么可以推出对角化，麻烦给回复
答精选答案
事实上，可以将此问题转化为一个更加general的定理设，且的特征值都是实数，则正交相似于对角矩阵的充要条件为为正规矩阵，即 （一） 如果这个定理满足，实对称矩阵显然是正规矩阵，且其特征值一定为实数，那么其相似于对角矩阵，所以一定可以对角化（二） 在证明这个定理前，你需要认同一下定理设，且的特征值都是实数，则存在正交矩阵，使为上三角矩阵（三）必要性证明设为一正交矩阵，可以将对角化则（四）充分性证明设为一正交矩阵，可以将上三角化为矩阵 又根据为正规矩阵的性质有 是一个上三角矩阵，只需要比较对角线上的元素，你就会发现矩阵是个对角矩阵，得证（五）以上证明在《矩阵论》（程云鹏）（第四版）（102-105）可见
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评论列表（4条）
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本文概览：事实上，可以将此问题转化为一个更加general的定理设，且的特征值都是实数，则正交相似于对角矩阵的充要条件为为正规矩阵，即 （一） 如果这个定理满足，实对称矩阵显然是正规矩阵，且其特征值一定为实数，那么其相似于对角矩阵，所以一定可以对角化（二） 在证明这个定理前，你需要认同一下定理设，且的特征值都是实数，则存在正交矩阵，使为上三角矩阵（三）必要性证明设为一正交矩阵，可以将对角化则（四）充分性证明设为一正交矩阵，可以将上三角化为矩阵 又根据为正规矩阵的性质有 是一个上三角矩阵，只需要比较对角线上的元素，你