问问题描述
连续函数取得极值的必要条件，有没有大神路过？求指点迷津！
答精选答案
函数f(x)在点x0处有导数，如果函数f(x)在x0处取得极值，那么它在该点的导数为零，即f'(x)=0使导数为零的点，叫做函数f(x)的驻点，所以可导函数f(x)的极值必是它的驻点。
但是反过来说就不一定正确，即函数的驻点不一定是极值点，所以函数驻点是函数极值点的必要条件，而不是充分条件。例如f(x)=x³的导数为f'(x)=2x²，f'(0)=0，除x=0外，f'(x)＞0，函数在(－∞，+∞)上单调递增。x=0是函数的驻点，但它不是该函数的极值点。
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本文概览：函数f(x)在点x0处有导数，如果函数f(x)在x0处取得极值，那么它在该点的导数为零，即f'(x)=0使导数为零的点，叫做函数f(x)的驻点，所以可导函数f(x)的极值必是它的驻点。但是反过来说就不一定正确，即函数的驻点不一定是极值点，所以函数驻点是函数极值点的必要条件，而不是充分条件。例如f(x)=x³的导数为f'(x)=2x²，f'(0)=0，除x=0外，f'(x)＞0，函数在(－∞，+∞)上单调递增。x=0是函数的驻点，但它不是该函数的极值点。