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证明可导的极限公式，在线求解答
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f（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x，这是在x=0点处导数的定义公式。因为在x=0点处可导，所以f（x）在x=0点处连续所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]=0
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lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x
=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'
所以f（0）的导数是0
所以分子的导数就是f'（x）
分母的导数是1
答其他回答（1条）
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高铭
2026-09-30 08:31:39
可导的极限公式是指如果函数f(x)在点a处可导，则有以下极限公式成立：
1. 极限的线性性质：lim(x→a)[cf(x)] = c·lim(x→a)f(x)，其中c为常数。
2. 极限的和差性质：lim(x→a)[f(x) ± g(x)] = lim(x→a)f(x) ± lim(x→a)g(x)。
3. 极限的乘法性质：lim(x→a)[f(x)·g(x)] = lim(x→a)f(x) · lim(x→a)g(x)。
4. 极限的除法性质：lim(x→a)[f(x)/g(x)] = lim(x→a)f(x) / lim(x→a)g(x)，其中lim(x→a)g(x) ≠ 0。
5. 极限的复合性质：lim(x→a)f(g(x)) = f(lim(x→a)g(x))，前提是lim(x→a)g(x)存在且f(x)在lim(x→a)g(x)处可导。
这些公式在求导和计算极限时非常有用，可以简化计算过程。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《证明可导的极限公式》能对你有所帮助！
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