问问题描述
为什么导数定义要求在开区间上而不能在闭区间上呢，有没有大佬在？求高手帮忙看看这个！
答精选答案
在一个点导数存在，必须要左导数等于右导数，而在区间端点处，只能知道左导数或者右导数，所以不能确定函数在该处是否可导。
所以导数定义时用开区间，挖去端点。如定义式：(f(x+e)-f(x))/e 省掉了limit， 应该和这个有关吧 x在闭区间的端点上的话，x+e会超出范围。等价的定义式 (f(x)-f(x-e))/e 同理啦
答其他回答（1条）
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乞丐王子B
2026-09-30 08:30:41
Lagrange中值定理，要求在上连续，在内可导，两个条件缺一不可。
如果仅有后者、没有前者，定理可能不成立。比如：
在内可导，但在其内找不到满足
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《为什么导数定义要求在开区间上而不能在闭区间上呢》能对你有所帮助！
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本文概览：在一个点导数存在，必须要左导数等于右导数，而在区间端点处，只能知道左导数或者右导数，所以不能确定函数在该处是否可导。所以导数定义时用开区间，挖去端点。如定义式：(f(x+e)-f(x))/e 省掉了limit， 应该和这个有关吧 x在闭区间的端点上的话，x+e会超出范围。等价的定义式 (f(x)-f(x-e))/e 同理啦