问问题描述
矩阵的秩是r，为何基础解系中解向量的个数是n-r，求大佬施舍一个解决方案，感激不尽！
答精选答案
齐次线性方程组系数矩阵的行向量组是否线性无关要通过向量组的秩来判断。
要看这个矩阵是否满秩。基础解系组成的向量组一定是线性无关的，因为基础解系中的向量是解空间的基，换句话说，基础解系的向量组中的向量通过线性组合的得到的向量依然是方程组的解，基础解系的真实含义就是，用一组线性无关的向量来表达所有符合条件的解。
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本文概览：齐次线性方程组系数矩阵的行向量组是否线性无关要通过向量组的秩来判断。要看这个矩阵是否满秩。基础解系组成的向量组一定是线性无关的，因为基础解系中的向量是解空间的基，换句话说，基础解系的向量组中的向量通过线性组合的得到的向量依然是方程组的解，基础解系的真实含义就是，用一组线性无关的向量来表达所有符合条件的解。