问问题描述
怎样理解多元函数，连续与偏导存在的关系，偏导连续之间的关系，求路过的大神指点，急！
答精选答案
多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。
而偏导连续则是更强的条件，即偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。下面来分析，首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的，可以反映多元函数的部分特征。所以，只要掌握了这些定义的意义就可以看出其背后的本质，才能判断定义间的相互关系。多元函数在某点可偏导，可是可能在这点沿不同方向的极限不同，所以不一定连续。而连续函数的偏导是不是一定存在，这个例子在一元函数里也很常见，比如x的绝对值，在x=0的时候没有导数。偏导连续（是偏导连续哦！而不是偏导数存在+函数连续！是偏导数存在且偏导数连续），是可以推出可微的。而可微是很强的结论，因为可以用十分特殊的线性函数来逼近的话，很多特殊的反例就不见了，而线性函数是连续的，这由定义可以看出来。所以，偏导存在且连续可以推出函数连续，反之不能。反例沿用之前的反例，函数连续，但偏导不存在
本文来自作者[应届生求职APP]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/yuanxiaowenda/202609/1494408.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“应届生求职APP”！
希望本篇文章《怎样理解多元函数，连续与偏导存在的关系，偏导连续之间的关系》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。而偏导连续则是更强的条件，即偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。下面来分析，首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的，可以反映多元函数的部分特征。所以，只要掌握了这些定义的意义就可以看出其背后的本质，才能判断定义间的相互关系。多元函数在某点可偏导，可是可能在这点沿不同方向的极限不同，所以不一定连续。而连续函数的偏导是不是一定存在，这个例子在一元函数里也很常见，比如x的绝对值，在x=0的时候没有导数。偏导连续（是偏导连续哦！而不是偏导数存在+函数连