问问题描述
导函数是偶函数，原函数是奇函数吗，求大佬施舍一个解决方案，感激不尽！
答精选答案
奇函数的原函数一定是偶函数，但偶函数的原函数不一定是奇函数。
解：f(-x)=-f(x) F(x)=∫f(x)dx+C F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x) =∫f(-u)d(-u)+C =-∫f(-u)du+C =-∫[-f(u)]du+C =∫f(u)du+C =∫f(x)dx+C=F(x) 所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数。 性质：
1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。
2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
答其他回答（1条）
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仅此而已37833
2026-09-30 08:28:40
是的，只要导函数是偶函数，那么原函数就是奇函数，证明如下：F(-x)=F(x)等式两边求导，得-F'(-x)=F'(x)F'(-x)=-F'(x)
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《导函数是偶函数，原函数是奇函数吗》能对你有所帮助！
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本文概览：奇函数的原函数一定是偶函数，但偶函数的原函数不一定是奇函数。 解：f(-x)=-f(x) F(x)=∫f(x)dx+C F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x) =∫f(-u)d(-u)+C =-∫f(-u)du+C =-∫[-f(u)]du+C =∫f(u)du+C =∫f(x)dx+C=F(x) 所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数。 性质：1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3、两个奇函数相乘所得的积或相除所