问问题描述
lnn+n分之一的敛散性，在线等，求秒回，真的很急！
答精选答案
1. 这个级数的敛散性是发散的。
原因是根据对数判别法，∑(n>=1)ln(n+n^(1/2))的收敛性等价于∑(n>=1)ln(n+n^(1/2))^(1/2)的收敛性。又由于ln(x+1)=ln(2n^(1/2))^(1/2)=ln(2)，因此∑(n>=1)ln(n+n^(1/2))^(1/2)发散，即级数∑(n>=1)ln(n+n^(1/2))也发散。
2. 相关对于一些极限趋于0的正项级数，ln(n+a_n)/a_n的极限值可以根据a_n与n趋于∞的速度有选择地运用斯特林公式、夹逼法、洛必达法等方法求出。
答其他回答（1条）
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哈尔滨通
2026-09-30 08:28:08
由 lim ln(1 + 1)/ (1) =1有原级数与 ∑1有相同敛散性.所以原级数发散
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《lnn+n分之一的敛散性》能对你有所帮助！
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本文概览：1. 这个级数的敛散性是发散的。原因是根据对数判别法，∑(n>=1)ln(n+n^(1/2))的收敛性等价于∑(n>=1)ln(n+n^(1/2))^(1/2)的收敛性。又由于ln(x+1)=ln(2n^(1/2))^(1/2)=ln(2)，因此∑(n>=1)ln(n+n^(1/2))^(1/2)发散，即级数∑(n>=1)ln(n+n^(1/2))也发散。2. 相关对于一些极限趋于0的正项级数，ln(n+a_n)/a_n的极限值可以根据a_n与n趋于∞的速度有选择地运用斯特林公式、