问问题描述
不单调但是收敛的数列，麻烦给回复
答精选答案
单调的不一定收敛，收敛也不一定单调。
比如an=(-1)^n*1 函数在正数和负数之间晃动，但总的趋势是收敛，与 0但不是单调的。单调有界定理单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念、单调性对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足则称数列（从第k项开始）是单调递增的。特别地，如果上式全部取小于号，则称数列是严格单调递增的。同样地，如果从某一项k开始，满足则称数列（从第k项开始）是单调递减的。特别地，如果上式全部取大于号，则称数列是严格单调递减的。单调递增数列和单调递减数列统称单调数列。有界性对任一数列{xn}，如果存在某个实数A使不等式根据数列有界的定义可知，如果一个数列有界，那么它一定有上界和下界。反过来，如果一个数列只有上界或只有下界，则不能得出数列有界的结论。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
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本文概览：单调的不一定收敛，收敛也不一定单调。比如an=(-1)^n*1 函数在正数和负数之间晃动，但总的趋势是收敛，与 0但不是单调的。单调有界定理单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念、单调性对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足则称数列（从第k项开始）是单调递增的。特别地，如果上式全部取小于号，则称数列是严格单调递增的。同样地，如果从某一项k开始，满足则称数列