要求函数ln(1+x)的定积分，可以使用不定积分法。

首先，我们需要确定被积函数的原函数。设原函数为F(x)，即 F'(x) = ln(1+x)。我们可以通过对ln(1+x)应用不定积分法来求得F(x)。首先，我们可以用函数的内函数去求微分表达式的内函数积分：∫ln(1+x) dx = ∫1 * ln(1+x) dx然后，我们可以将ln(1+x)的积分转化成特殊类型的积分，即积分公式∫u(x)v'(x) dx = u(x)v(x) - ∫u'(x)v(x) dx。令 u(x) = ln(1+x)，v'(x) = 1，则 u'(x) = 1/(1+x)。将这些结果代入积分公式中，得到：∫ln(1+x) dx = ∫1 * ln(1+x) dx = u(x)v(x) - ∫u'(x)v(x) dx = (ln(1+x)) * x - ∫[(1/(1+x)) * x] dx我们可以使用部分分数分解将被积函数转化为更简单的形式。将被积函数 x/(1+x) 进行部分分数分解：x/(1+x) = A + B/(1+x)x = A(1+x) + B = Ax + A + B将x与x项系数相等的项相互比较，得到 A = 1，A + B = 0，解得 B = -1，所以 x/(1+x) = 1 - 1/(1+x)将这个结果代入上面的积分公式中，得到：∫[(1/(1+x)) * x] dx = ∫[(1 - 1/(1+x))] dx = ∫(1 - 1/(1+x)) dx = ∫dx - ∫(1/(1+x)) dx = x - ln(1+x) + C综合以上结果，我们得到：∫ln(1+x) dx = (ln(1+x)) * x - ∫[(1/(1+x)) * x] dx = (ln(1+x)) * x - (x - ln(1+x)) + C = x * ln(1+x) - x + 2 * ln(1+x) + C其中C为常数，表示不定积分的常数项。所以，函数ln(1+x)的定积分为： x * ln(1+x) - x + 2 * ln(1+x) + C。