根据现有信息，新化县内存在监控的学校及具体情况如下：

一、新化县芙蓉学校

监控系统 ：该校安装了实时监控系统，由专业公司负责维护，每日9点推送监控日报，覆盖工商、司法诉讼、经营风险等信息的变更监控。

其他信息 ：该校成立于2019年，位于新化县枫林街道五里亭社区，统一社会信用代码为12431322MB1C12661K，属于九年一贯制学校。

二、新化楚怡工业学校

监控系统 ：学校配备校园互联网、广播系统、监控系统等，但具体监控范围未明确提及是否覆盖教室内。

其他信息 ：该校成立于2015年，设有工业机器人、数控车床等专业实训室，实行全封闭寄宿制管理。

三、新化县南北职业学校

监控系统 ：作为一所文武学校，该校安装了视频监控系统，但同样未明确提及教室内监控情况。

其他信息 ：学校前身为1983年成立的新化南北少林武术院，2013年与东方文武学校合作扩建，实行全封闭、准军事化管理。

四、城区学校监控争议

根据2015年网民在红网发布的非权威性信息，新化县城区学校曾计划实施24小时全天视频监控，但该信息未提供具体学校名称或官方调查结果。建议通过教育局或权威部门渠道核实最新政策。

总结

目前可确认安装监控的学校为芙蓉学校，其监控系统主要用于行政和安全管理；楚怡工业学校和南北职业学校虽提及监控，但未明确涉及教室内情况。城区学校监控问题需以教育局官方公告为准。