根据现有信息，潢川县初中学校数量及部分学校概况如下：

一、主要公立初中

潢川县第一中学

创建于1939年，是信阳市首批重点高中和示范性高中，实行个性化教育，形成独特办学特色。

潢川县第二中学

始建于1905年，豫南地区最早学校之一，1978年被定为重点中学，拥有百年办学历史。

潢川县第三中学

位于定城街道草湖路，是公办初中，具体办学规模及特色未详细说明。

潢川县京九外国语学校

位于潢川经济技术开发区，九年一贯制学校，具体办学情况未详细说明。

潢川县实验中学

原名潢川六中，1998年创建，2009年改制为公办学校，占地面积66亩。

潢川县第五中学（春申中学）

位于弋阳大道，2023年申报省级文明校园标兵，具体教学特色未详细说明。

二、其他类型学校

潢川启明学校 ：寄宿制学校，由京西教育公司投资，配备现代化设施。

双柳中学 ：农村普通初中，1992年成立，直属教育局。

潢川县第四中学 ：九年一贯制学校，创建于1913年，位于县城关弋阳大道。

三、补充说明

潢川县艺术高级中学 、 第一职业高中 等为中专类学校，不属于初中范畴。

部分学校如 潢川县广播电视大学 为成人教育机构，与初中无关。

以上信息综合自多个来源，部分学校官网或公告内容未详细提及，建议通过教育局官网或学校联系电话进一步确认。