根据搜索结果，开封的中式学校主要分为以下两类：历史类学校和中职学校。以下是具体分类及部分学校名称：

一、历史类学校

国子监

中国古代官方最高学府，成立于北宋，负责培养朝廷官员，是儒家学说传播中心。

洛阳书院

开封城内著名书院，以学术交流和人文素养培养为特色，教师多为学者或士人。

太学

专为皇宫和官府培养人才的学府，学制严格，以考试选拔学生。

小学堂

古代基础教育机构，承担儿童基础教育职责。

二、中职学校

截至2025年2月，开封市中职学校共有22所，涵盖多个专业领域，具体如下：

汽车类 ：汽车制造与检测、汽车运用与维修等

计算机类 ：计算机应用、电子商务、半导体芯片制造等

文化艺术类 ：学前教育、舞蹈表演、音乐表演等

烹饪类 ：中式烹调、中式面点等

旅游类 ：导游、高星级饭店运营管理等

其他 ：中医养生、美容美发、体育教育等

部分知名中职学校包括：

开封市卫生学校 （开封大学医学部）：国家级重点学校，集教学、实训、临床于一体

开封市现代科技中等职业技术学校 ：河南省特色学校，获多项国家级技能竞赛奖项

开封市第一职业中等专业学校 ：历史悠久，教学质量高

总结

开封的中式学校既有传承古代文化的国子监、洛阳书院等历史类机构，也有现代化的中职学校，涵盖职业技能培养和传统文化教育。如需具体学校联系方式或招生信息，可参考相关教育部门官网。