济源市的公立初中包括以下几所：

济源第一中学 ：创办于1926年，位于河南省济源市，是济源市规模最大、教学质量最高的初中之一，也是河南省示范性普通高中和河南省普通高中多样化发展示范校。

济源市沁园中学 ：创建于1961年，是一所现代化市直初级中学，硬件设施标准高，环境优美。

济源市济水一中 ：始建于1981年，由济源市教育局主管，是济源市规模办学最早的初级中学，教学质量和设施均处于全市领先地位。

轵城实验中学 ：具体信息不详，但也是济源市的一所知名初中。

济源市第六中学 ：始建于1956年，是济源市定点普通高中，以全面提高教育教学质量著称，规模逐渐扩大，荣获多项教育殊荣。

济源第四中学 ：具体信息不详，但属于济源市的公立学校体系。

济源市北海中学 ：具体信息不详，但也是济源市的一所公立学校。

双桥一中 ：2023年济源中学排名中位列第二。

济源市轵城镇第二初级中学 ：2023年济源中学排名中位列第四。

济源市五龙口镇第一初级中学 ：2023年济源中学排名中位列第五。

济源市承留镇第三初级中学 ：2023年济源中学排名中位列第六。

济源市克井镇第五初级中学 ：2023年济源中学排名中位列第七。

济源市轵城镇第六初级中学 ：2023年济源中学排名中位列第八。

济源孟国平双语学校 ：具体信息不详，但也是济源市的一所公立学校。

济源市邵原二中 ：具体信息不详，但也是济源市的一所公立学校。

这些学校以其教学质量和学术水平在济源市乃至整个河南省都享有较高的声誉。建议家长和学生根据自身情况和需求，选择适合的学校进行就读。