x²+y²最大值怎么求已知xy范围

问问题描述

x²+y²最大值怎么求已知xy范围，在线蹲一个救命答案，感谢！

答案如下：

1. 当xy的范围为定值（非变量）时，x²+y²的最小值为0，因为x、y都不可以小于0，即当x为0，y为0时，x²+y²取到最小值为0。

2.当xy的范围为变量时，x²+y²的最大值存在限制。首先，我们需要确定xy的范围，取值范围决定了x²+y²的最大值。例如：当xy取值范围为[-2, 2]时，x²+y²的最大值取到4+4=8。

3. 如果想得出更精确的结果，我们可以通过高数中的方法来求解。将x²+y²表示为r²的形式。因此，原问题即为在圆盘内找到距离原点最远的点。根据极坐标系，标准方程r = f(θ)可以表示圆盘内的任意点。我们通过求解函数r = f(θ)的最大值来得到x²+y²的最大值。

无忧考吧NCRE 问答领域知识达人 2026-09-30 07:31:14

这是一道错误命题。因为x²+y²的最大值是正无穷大，故没有求值意义。但它有最小值。其最小值的求法是：x²+y²≥2xy
一不小心混成神问答领域知识达人 2026-09-30 07:31:14

xy+x²=[(x+y)²-2]/2+x²=(x+y)²/2+x²-1≥2√[x²(x+y)²/2]-1=√2|x(x+y)| -1；
令 z=xy+x²，由上式得：z≥√2|z| -1，即 z+1≥√2|z|；z=xy+x² 的最大值显然为正值，所以，z+1≥√2*z，z<=1/(√2 -1)=1+√2；

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卡思嘉2021 2026年09月30日

我是公众科技网的签约作者“卡思嘉2021”！

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卡思嘉2021 2026年09月30日

希望本篇文章《x²+y²最大值怎么求已知xy范围》能对你有所帮助！

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卡思嘉2021 2026年09月30日

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卡思嘉2021 2026年09月30日

本文概览：答案如下：1. 当xy的范围为定值（非变量）时，x²+y²的最小值为0，因为x、y都不可以小于0，即当x为0，y为0时，x²+y²取到最小值为0。2.当xy的范围为变量时，x²+y²的最大值存在限制。首先，我们需要确定xy的范围，取值范围决定了x²+y²的最大值。例如：当xy取值范围为[-2, 2]时，x²+y²的最大值取到4+4=8。3. 如果想得出更精确的结果，我们可以通过高数中的方法来求解。将x²+y²表示为r²的形式。因此，原问题即为在圆盘内找到距离原点最远的点。根据极坐标系，标准方程r = f(

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