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x的平方求和公式证明，有没有大佬在？求高手帮忙看看这个！
答精选答案
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：N^2=N的平方)
证法一（归纳猜想法）：
1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
答其他回答（1条）
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谢家二姑娘
2026-09-30 09:42:28
x的平方求和公式是指：1+2+3+...+n的平方等于n(n+1)(2n+1)/6。证明过程可以通过数学归纳法来完成。当n=1时，等式左边为1，右边为1(1+1)(2*1+1)/6=1，成立。
假设当n=k时等式成立，那么当n=k+1时，等式左边为1+2+3+...+k+(k+1)的平方，即等于左边n=k的情况加上(k+1)的平方加上2(k+1)(1+2+3+...+k)，而右边等于(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)/6，即等于右边n=k的情况加上(k+1)的平方。经过简单的化简，可以得出左右两边相等，证明得到了完成。
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“谢家二姑娘”！
希望本篇文章《x的平方求和公式证明》能对你有所帮助！
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本文概览：平方和公式n(n+1)(2n+1)/6即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：N^2=N的平方)证法一（归纳猜想法）：1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 则当N＝x＋1时， 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2