问问题描述
立方得负八的数是希望能解答下
答精选答案
反证法。
只考虑是正整数的情况，若是负整数，只要乘以即可。假设正整数不是立方数时的立方根是有理数，则可以写成，其中和都是正整数，故有。对、 、 分别用分解质因数表示如下，因为等号两边相等，因此分解质因数的结果是一定都能表示成个不同质因数的若干次方的乘积。根据可知，对任意，有，因此对任意，是的倍数，可得到是立方数，与假设不是立方数矛盾。因此，如果整数的立方根是有理数时，是立方数。该命题是真命题，与其逆否命题等价。其逆否命题是：当整数不是立方数时，的立方根不是有理数，即的立方根是无理数。
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本文概览：反证法。只考虑是正整数的情况，若是负整数，只要乘以即可。假设正整数不是立方数时的立方根是有理数，则可以写成，其中和都是正整数，故有。对、 、 分别用分解质因数表示如下，因为等号两边相等，因此分解质因数的结果是一定都能表示成个不同质因数的若干次方的乘积。根据可知，对任意，有，因此对任意，是的倍数，可得到是立方数，与假设不是立方数矛盾。因此，如果整数的立方根是有理数时，是立方数。该命题是真命题，与其逆否命题等价。其逆否命题是：当整数不是立方数时，的立方根不是有理数，即的立方根是无理数。