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即函数的定义域为 时,有意义 在上恒成立,即 实数的取值范围是 时,恒成立 在上恒成立 即 在上.恒成立,然后求出范围即可。
函数的定义域一般有三种定义方法:(1)自然定义域,若函数的对应关系有解析表达式来表示,则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。例如函数要使函数解析式有意义,则因此函数的自然定义域为(2)函数有具体应用的实际背景。例如,函数v=f(t)表示速度与时间的关系,为使物理问题有意义,则时间因此函数的定义域为(3)人为定义的定义域。例如,在研究某个函数时,我们只关心函数的自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系,因此定义函数的定义域为[0,10]。求函数定义域的主要依据是:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数大于等于零;(3)对数的真数大于零;(4)指数式、对数式的底数必须大于零且不等于1;(5)实际问题中注意自变量的范围,比如大于0或者只能取整数等等。
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