问问题描述
向量如何正交化，有没有大神路过？求指点迷津！
答精选答案
有个简便方法。
施密特是一个可以给n个线性无关的向量正交化的方法。但是在实际考试中我们肯定用不到那么多个，一般n＝3.比如在题目当中有3个线性无关的向量，那么就可以使用方程组来实现正交化。例1. 如果三个向量已经有两个正交：step 1.先找到三个线性无关的向量已经正交的两个向量，组成一个三阶矩阵A.很明显r（A）=2step 2.再建立其次方程组Ax=0， 解这个方程组，得到的向量与原来两个向量组成三个互相正交的向量。例2. 如果三个向量互不正交:step1.取这三个向量中任意一个向量g，组成三阶矩阵A，明显A秩为1.step2.解方程Ax＝0得两个通解，a1和a2，使a1单位化，令a2与a1正交化，得特解b1和b2, 则g、a1、a2三者组成三个互相正交的向量。从考试的角度看，用方程组来实现正交化，不用背公式，计算量也少，值得参考。
答其他回答（1条）
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小刘在在干啥呢
2026-09-30 09:08:27
正交化是指将线性无关向量系转化为正交系的过程。设{xn}是内积空间H中有限个或可列个线性无关的向量，则必定有H中的规范正交系{en}使得对每个正整数n（当{xn}只含有m个向量，要求n≤m），xn是e1，e2，…，en的线性组合。
设{xn}是内积空间里面可列个或有限个线性无关的向量，则必定存在中的标准正交系{en}使得对每个正整数n（当{xn}中只含有m个向量，要求n≤m），xn是e1，e2，…，en的线性组合。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《向量如何正交化》能对你有所帮助！
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本文概览：有个简便方法。施密特是一个可以给n个线性无关的向量正交化的方法。但是在实际考试中我们肯定用不到那么多个，一般n＝3.比如在题目当中有3个线性无关的向量，那么就可以使用方程组来实现正交化。例1. 如果三个向量已经有两个正交：step 1.先找到三个线性无关的向量已经正交的两个向量，组成一个三阶矩阵A.很明显r（A）=2step 2.再建立其次方程组Ax=0， 解这个方程组，得到的向量与原来两个向量组成三个互相正交的向量。例2. 如果三个向量互不正交:step1.取这三个向量中任意一个向量g，组成三阶矩阵A，