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证明√2是无理数的证明过程中P、Q为什么要互质，在线求解答
答精选答案
在证明√2是无理数的过程中，假设√2是有理数，即可以表示为P/Q，其中P和Q为互质的整数。
如果P和Q不互质，即存在它们的公因数，那么我们可以约分P和Q，得到一个新的P和Q，它们之间仍然是互质的。所以在证明过程中，我们假设P和Q互质是为了简化问题，使得约分后的P和Q没有共同因数，便于推导出矛盾，从而证明√2是无理数。因此，P和Q要互质是为了简化推导过程，方便证明。
答其他回答（1条）
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白色虎式17405
2026-09-30 09:07:16
方法太多了，常用方法似乎是构造无穷递减链，也就是假设一个无理数等于p/q，此时p,q互质（因此(p,q)是最小的表示方法），之后构造一个比(p,q)小的(r,s)，使得p/q=r/s，由此导出矛盾
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《证明√2是无理数的证明过程中P、Q为什么要互质》能对你有所帮助！
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本文概览：在证明√2是无理数的过程中，假设√2是有理数，即可以表示为P/Q，其中P和Q为互质的整数。如果P和Q不互质，即存在它们的公因数，那么我们可以约分P和Q，得到一个新的P和Q，它们之间仍然是互质的。所以在证明过程中，我们假设P和Q互质是为了简化问题，使得约分后的P和Q没有共同因数，便于推导出矛盾，从而证明√2是无理数。因此，P和Q要互质是为了简化推导过程，方便证明。