问问题描述
为什么多元函数可微则该函数一定连续，在线等，求秒回，真的很急！
答精选答案
可微定义是在某点存在x+△x，y+△y增量趋于0有lim△f(x,y)=fx△x+fy△y+o(√x²+y²)连续性是指lim f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=lim△f(x,y)=0已知可微有lim△f(x,y)=fx△x+fy△y+o(√x²+y²)，所以在△x和△y趋近0时， fx△x为0，fy△y为0，而o(√x²+y²)为△x 和△y高阶无穷小，必为0.得到连续性的证明。
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本文概览：可微定义是在某点存在x+△x，y+△y增量趋于0有lim△f(x,y)=fx△x+fy△y+o(√x²+y²)连续性是指lim f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=lim△f(x,y)=0已知可微有lim△f(x,y)=fx△x+fy△y+o(√x²+y²)，所以在△x和△y趋近0时， fx△x为0，fy△y为0，而o(√x²+y²)为△x 和△y高阶无穷小，必为0.得到连续性的证明。