问问题描述
矩阵ab的乘积的秩，求大佬施舍一个解决方案，感激不尽！
答精选答案
把第一行的-2，-3倍加到第二、三行，得1 2 30 -1 -50 -5 -7，此矩阵对应的行列式的值=7-25=-18≠0，∴它的秩=3。
矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
答其他回答（1条）
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我把石翔亲了哈
2026-09-30 09:00:40
两矩阵可以相乘A×B，只需A的列数等于B的行数，这里A(3×4),B(4×2)，所以A×B是3×2的矩阵，它的秩 ≤2，你可以用初等变换先把第三行化为0 0，再将上面2×2的方块化阶梯形。
也可以在A×B找二阶子式，只要有一个二阶子式不为零，秩就是2；
若所有二阶子式都为零，但只要不是零矩阵（即有非零元素），那秩就是1。
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“五台春晓”！
希望本篇文章《矩阵ab的乘积的秩》能对你有所帮助！
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本文概览：把第一行的-2，-3倍加到第二、三行，得1 2 30 -1 -50 -5 -7，此矩阵对应的行列式的值=7-25=-18≠0，∴它的秩=3。矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随