问问题描述
连续函数不一定可导怎么回事希望能解答下
答精选答案
函数不一定可导，也就是Δy/Δx→A，由于Δx→0是个无穷小，说明Δy是Δx的一个同阶无穷小或者高阶无穷小(A=0时)，也是一个无穷小，说明Δy→0，因此可导可以推出极限在该点连续
反过来，函数连续，也就是Δx→0，Δy→0，仅仅能说明Δy是一个无穷小，而无穷小的关系中，只有高阶无穷小、同阶无穷小（包括等价无穷小）能保证Δy/Δx→A，当Δy比Δx低阶时，Δy/Δx→无穷，另外还有不能比较的情形（比如在x=0这一点上，Δy/Δx=sin(1/x)*Δx/Δx=sin(1/x)，极限不存在），因此连续不能推出可导
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本文概览：函数不一定可导，也就是Δy/Δx→A，由于Δx→0是个无穷小，说明Δy是Δx的一个同阶无穷小或者高阶无穷小(A=0时)，也是一个无穷小，说明Δy→0，因此可导可以推出极限在该点连续反过来，函数连续，也就是Δx→0，Δy→0，仅仅能说明Δy是一个无穷小，而无穷小的关系中，只有高阶无穷小、同阶无穷小（包括等价无穷小）能保证Δy/Δx→A，当Δy比Δx低阶时，Δy/Δx→无穷，另外还有不能比较的情形（比如在x=0这一点上，Δy/Δx=sin(1/x)*Δx/Δx=sin(1/x)，极限不存在），因此连续不能推出