答其他回答（2条）

• GM光远 问答领域知识达人 2026-09-30 08:48:42

  一阶无穷小为最大一阶，例如x+2

  二阶无穷小为最大二阶，例如x^2+3

  e^x一阶无穷小为1+x

  e^x二阶无穷小为1+x+x^2/2

  解：设 α，β都是无穷小，即limα=0，limβ=0.

  若lim(α/β)=0，就说α是比β高阶的无穷小；

  若lim(α/β)=∞，就说 α是比β低阶的无穷小；

  若lim(α/β)=c≠0，就说 α与β是同阶的无穷小；

  若lim(α/β)=1，就说 α与β是等价的无穷小；、

  若lim(α/β^k)=c≠0，k>0，就说α是关于β的k阶无穷小。k=2就是二阶，k=3就是三阶，如此等等。

• 飞出去的石头 问答领域知识达人 2026-09-30 08:48:42

  一、x-->0，x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。

  无穷小量，是极限为零的量，即若x→0时，limf(X)=0，则称f(X)是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。

  同阶无穷小：

  如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：

  计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。

  例如，因为

  所以，在 x→3 的过程中，x2-9 与 x-3 是同阶无穷小。意思是在x→3 的过程中，(x2-9)→0 与 (x-3)→0的快慢一样。