问问题描述
变限函数求导公式证明，在线等，求秒回，真的很急！
答精选答案
任取x∈[a,b]x∈[a,b]，改变量△x△x满足x+△x∈[a,b]x+△x∈[a,b]，对应的改变量△Φ=Φ(x+△x)−Φ(x)△Φ=Φ(x+△x)−Φ(x)满足：
△Φ===Φ(x+△x)−Φ(x)∫x+△xaf(t)dt−∫xaf(t)dt∫x+△xxf(t)dt(1)(2)(3)
由积分中值定理：
s.t.∴f(ξ)∃ξ∈[x,x+△x]⊂[a,b]→∫x+△xxf(t)dt=f(ξ)⋅△x=∫x+△xxf(t)dt△x(4)(5)(6)
因为f(x)f(x)在[a,b][a,b]上连续，所以：
lim△x→0f(ξ)=f(x)
lim△x→0f(ξ)=f(x)
答其他回答（2条）
-
Augenstern黄新淳
2026-09-30 08:48:31
变限函数求导公式的证明可以通过极限的定义和导数的定义进行推导。首先，我们可以将变限函数表示为一个定积分的形式，然后利用定积分的性质和极限的定义，将求导转化为极限的形式。通过对极限的展开和化简，最终可以得到变限函数求导的公式。这个证明过程需要运用到数学分析中的一些基本概念和定理，需要一定的数学推导和推理能力。
-
这是个大机灵
2026-09-30 08:48:31
上限为a(x),下限为b(x)y=(a(x),b(x))∫f(t)dt已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x)（观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了）
所以y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)
]两边求导y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)
本文来自作者[菊子美食料理]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/xuelitisheng/202609/581117.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“菊子美食料理”！
希望本篇文章《变限函数求导公式证明》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：任取x∈[a,b]x∈[a,b]，改变量△x△x满足x+△x∈[a,b]x+△x∈[a,b]，对应的改变量△Φ=Φ(x+△x)−Φ(x)△Φ=Φ(x+△x)−Φ(x)满足：△Φ===Φ(x+△x)−Φ(x)∫x+△xaf(t)dt−∫xaf(t)dt∫x+△xxf(t)dt(1)(2)(3)由积分中值定理：s.t.∴f(ξ)∃ξ∈[x,x+△x]⊂[a,b]→∫x+△xxf(t)dt=f(ξ)⋅△x=∫x+△xxf(t)dt△x(4)(5)(6)因为f(x)f(x)在[a,b][a,b]上连续，所以：li