问问题描述
答精选答案
n级矩阵A可对角化＜=＞A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。
实际判断方法：
1、先求特征值，如果没有相重的特征值，一定可对角化；
2、如果有相重的特征值λk，其重数为k，那么你通过解方程（λkE-A）X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个，则A可对角化，若小于k，则A不可对角化。此外，实对称矩阵一定可对角化。扩展资料：若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。说明：当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。设M为元素取自交换体K中的n阶方阵，将M对角化，就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P，使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态，将M对角化，就是确定Kn的一个基，使在该基中对应f的矩阵
答其他回答（2条）
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通付总部招商部
2026-09-30 08:44:35
这个矩阵就无法对角化，因为只有两个线性无关的特征向量，根据可对角化的充分必要条件，对于n阶矩阵A，必须有n个线性无关的特征向量才可对角化。
对角元是特征值不用单独证明，相似矩阵有相同的特征值，而对角阵的特征值就是对角元。
角阵不是唯一的。可以把对角元的次序随意交换，都与原矩阵是相似的。
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浮世过客之
2026-09-30 08:44:35
A,B 相似的充要条件是 λE-A-与λE-B等价，或者A与B有相同的不变因子或初等因子。
显然这两个矩阵有有相同的不变因子。故相似。但这些理论都有点超出大学一般理工科（非数学）的学习范围。
有这样的矩阵,呵呵,但我一时举不出例子, 肯定是有, 比如一个矩阵和约当标准形相似,而约当标准形却不能相似对角化,所以肯定是有这样的例子,但是由于手边没书, 也不太好凑这个数[]
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《不能相似对角化的矩阵快速判断》能对你有所帮助！
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本文概览：n级矩阵A可对角化＜=＞A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。实际判断方法：1、先求特征值，如果没有相重的特征值，一定可对角化；2、如果有相重的特征值λk，其重数为k，那么你通过解方程（λkE-A）X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个，则A可对角化，若小于k，则A不可对角化。此外，实对称矩阵一定可对角化。扩展资料：若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。说明：当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。设M为元素取自交换体K中的n阶方阵，将M对角化