问问题描述
为什么矩阵和它的相似矩阵只差一个可逆矩阵的乘积，求高手给解答
答精选答案
1.合同是针对对称矩阵来说的，也就是在二次型里面才有，两个矩阵的正惯性指数相等就合同2.矩阵等价:与等价矩阵能够经过初等变换变成矩阵；3.相似:存在可逆矩阵，使得a=m^(-1)*b*m。
实对称矩阵相似就必合同。
4. 总而言之:1）矩阵等价:paq=b,p、q为可逆，就是a等价b2）矩阵相似:p^-1ap=b,就说a相似b3）矩阵合同:a、b均为实对称矩阵，若存在可逆矩阵cc^tac=b,就说c合同b5.他们之间的关系等价是合同或者相似得必要条件。相似不过是有可逆的矩阵使得ap=pb合同是存在正交阵让上面的式子成立，如果有条件是a实对称阵，则可以找到一个特殊的p，这个p的可逆等于它的正交阵，所以才有实对称矩阵相似就必合同如果a不是实对称则相似是相似，合同是合同，2者毫无瓜葛6.何时是一个概念:实对称矩阵一定能相似对角化（就是与对角阵相似）普通矩阵不一定能相似对角化a与b合同定义：a=p'*b*p;a与b相似的定义：a=inv(p)*b*p;【inv是求逆操作】所以当p是酉矩阵的话（p*p'=i），合同等价于相似。
答其他回答（1条）
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不用畏手畏脚
2026-09-30 08:44:19
若A和B相似，即P^{-1}AP=B，那么取行列式可得det(A)=det(B)，所以它们必定有相同的可逆性 当它们可逆时，直接求逆得到P^{-1}A^{-1}P=B^{-1}
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《为什么矩阵和它的相似矩阵只差一个可逆矩阵的乘积》能对你有所帮助！
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本文概览：1.合同是针对对称矩阵来说的，也就是在二次型里面才有，两个矩阵的正惯性指数相等就合同2.矩阵等价:与等价矩阵能够经过初等变换变成矩阵；3.相似:存在可逆矩阵，使得a=m^(-1)*b*m。实对称矩阵相似就必合同。4. 总而言之:1）矩阵等价:paq=b,p、q为可逆，就是a等价b2）矩阵相似:p^-1ap=b,就说a相似b3）矩阵合同:a、b均为实对称矩阵，若存在可逆矩阵cc^tac=b,就说c合同b5.他们之间的关系等价是合同或者相似得必要条件。相似不过是有可逆的矩阵使得ap=pb合同是存在正交阵让上面