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狄利克雷函数是不是初等函数，求解答求解答，重要的事说两遍！
答精选答案
狄利克雷函数不是初等函数。
初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。而狄利克雷函数不能由基本初等函数经过有限步加减乘除复合运算得到。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。它的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。狄利克雷函数的具体定义是：对于任意实数x，如果x是有理数，则狄利克雷函数D(x)的值为1；如果x是无理数，则D(x)的值为0。因此，狄利克雷函数不满足初等函数的定义和性质，不是初等函数。
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本文概览：狄利克雷函数不是初等函数。初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。而狄利克雷函数不能由基本初等函数经过有限步加减乘除复合运算得到。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。它的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。狄利克雷函数的具体定义是：对于任意实数x，如果x是有理数，则狄利克雷函数D(x)的值为1；如果x是