问问题描述
狄利克雷函数为什么有界，拜谢！求解答这个难题！
答精选答案
狄克雷函数是分段函数，函数形式是：f（x）=1（x是有理数）；=0（x是无理数）。
这个函数永远不大于1，所以1是其上界。这个函数永远不小于0，所以0是其下界。所以这个函数是有界的。因为设a为正有理数，当x是有理数时，x+a也是有理数；当x是无理数时，x+a也是无理数。所以f（x+a）=f（x），所以任何正有理数都是狄克雷函数的周期，所以这个函数是周期函数，但是无最小正周期。顶点式对于任意一条顶点在坐标轴原点上的二次函数，有y=ax²。对于函数y=ax²,在X轴上平移h个单位，有y=a(x-h)²。对于函数y=ax²,在Y轴上平移k个单位，有y=ax²+k。对于函数y=a(x-h)²在Y轴上平移k个单位，或函数y=ax²+k在X轴上平移h个单位有：y=a(x-h)²+k。y=a(x-h)²+k也是最常用的一条顶点式，通过代入特殊的点坐标，均可以转换成y=ax²+k、y=a(x-h)²、y=ax²三者之一。
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本文概览：狄克雷函数是分段函数，函数形式是：f（x）=1（x是有理数）；=0（x是无理数）。这个函数永远不大于1，所以1是其上界。这个函数永远不小于0，所以0是其下界。所以这个函数是有界的。因为设a为正有理数，当x是有理数时，x+a也是有理数；当x是无理数时，x+a也是无理数。所以f（x+a）=f（x），所以任何正有理数都是狄克雷函数的周期，所以这个函数是周期函数，但是无最小正周期。顶点式对于任意一条顶点在坐标轴原点上的二次函数，有y=ax²。对于函数y=ax²,在X轴上平移h个单位，有y=a(x-h)²。对于函数