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任意两个初等函数不一定可以复合成复合函数。
y=f(x) u=g(x) 则y=f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称为外层函数，g(x)称为内层函数。 可以复合成复合函数的条件是：内层函数的值域与外层函数的定义域的交集非空。 目的是保证复合函数的定义域为非空。 为什么要保证函数的定义域为非空呢？这得从函数的定义入手。函数的定义是：对于A，B两个非空数集，存在一个对应法则，使得对A中任意一个元素x，通过对应法则，都对应着B中唯一一个元素y。这时，称f:A->B为一个函数f(x).A称为定义域，{y|y=f(x),x∈A}称为值域。 因此，要成为一个函数，首先定义域为非空数集。 在满足上面的条件后，则对任意两个初等函数，其两个函数的复合一定是一个函数。
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贝立凯私人护眼专家
2026-09-30 08:41:43
类型一、已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域
类型二:已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域
类型三:已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域
规律总结:
对于复合函数f[g(x)]，其定义域仍为x的取值范围，而不是g(x)的范围。相同法则下的函数f(x) 、f[g(x)] 与f[h(x)]，对应的x、g(x) 与h(x)的范围相同。关于复合函数，常见的有三种题型：
(ⅰ)已知f(x)定义域为A，求f[g(x)]的定义域：实质是已知g(x)的范围为A，以此求出x的范围。
(ⅱ)已知f[g(x)]定义域为B，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为B，以此求出g(x)的范围。
(ⅲ)已知f[g(x)]定义域为C，求f[h(x)]的定义域：实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围（即f(x)的定义域）；然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。
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我是公众科技网的签约作者“金坛二中”！
希望本篇文章《复合型函数的三大类型》能对你有所帮助！
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本文概览：任意两个初等函数不一定可以复合成复合函数。 y=f(x) u=g(x) 则y=f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称为外层函数，g(x)称为内层函数。 可以复合成复合函数的条件是：内层函数的值域与外层函数的定义域的交集非空。 目的是保证复合函数的定义域为非空。 为什么要保证函数的定义域为非空呢？这得从函数的定义入手。函数的定义是：对于A，B两个非空数集，存在一个对应法则，使得对A中任意一个元素x，通过对应法则，都对应着B中唯一一个元素y。这时，称f:A->B为一个函