问问题描述
为什么可逆一定线性无关，拜谢！求解答这个难题！
答精选答案
原因一个方矩阵是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个满秩矩阵,只有满秩的方矩阵是可逆的,而如果一个方矩阵是满秩的,就说明该矩阵的行向量组与列向量组都是线性无关的。
【矩阵可逆的其他等价条件】1. 该方矩阵的行列式不是0;2. 该方矩阵的转置也是可逆矩阵;3. 如果该方矩阵是a,如果存在一个方矩阵b,满足ab=i或ba=i,则a和b互为逆矩阵,其中i是单位矩阵;【可逆矩阵的求法】1. 伴随矩阵法:a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式;2. 初等变换法:a和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当a变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了a的逆矩阵。
答其他回答（1条）
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千旬
2026-09-30 08:39:57
你应该说的是可逆矩阵的列向量组（或行向量组）是线性无关的吧. 因为矩阵可逆,所以行列式不为0,所以列向量组（或行向量组）线性无关.
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评论列表（4条）
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本文概览：原因一个方矩阵是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个满秩矩阵,只有满秩的方矩阵是可逆的,而如果一个方矩阵是满秩的,就说明该矩阵的行向量组与列向量组都是线性无关的。【矩阵可逆的其他等价条件】1. 该方矩阵的行列式不是0;2. 该方矩阵的转置也是可逆矩阵;3. 如果该方矩阵是a,如果存在一个方矩阵b,满足ab=i或ba=i,则a和b互为逆矩阵,其中i是单位矩阵;【可逆矩阵的求法】1. 伴随矩阵法:a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式;2. 初等变换法:a和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当a变成单位