问问题描述
介值性的函数一定连续吗，有没有大佬在？求高手帮忙看看这个！
答精选答案
不一定，注意导函数有介值性（达布中值定理）设f(x)= x^2sin(1/x) x不等于00 x=0则f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x不等于00 x=0但x趋于0时，f'(x)极限不存在，所以不连续。
再加上他是双射，那么必定是连续的首先，双射函数一定是严格单调的，那么函数在定义域内每一点左右极限都存在。这时候要是左极限不等于右极限，那么一定不具备介值性。这就证明了函数一定在每一点处连续。
本文来自作者[ixm解说小漠]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/xuelitisheng/202609/515845.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“ixm解说小漠”！
希望本篇文章《介值性的函数一定连续吗》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：不一定，注意导函数有介值性（达布中值定理）设f(x)= x^2sin(1/x) x不等于00 x=0则f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x不等于00 x=0但x趋于0时，f'(x)极限不存在，所以不连续。再加上他是双射，那么必定是连续的首先，双射函数一定是严格单调的，那么函数在定义域内每一点左右极限都存在。这时候要是左极限不等于右极限，那么一定不具备介值性。这就证明了函数一定在每一点处连续。